БЕЖА́ТЬ, бегу́, бежи́шь, бегу́т; деепр. не употр.; несов. 1. Усиленно скорым движением, быстро перебирая ногами, перемещаться в каком-л. направлении.
Все значения слова «бежать»АЛЛЕ́Я, -и, ж. Дорога, обсаженная по обеим сторонам деревьями, кустарником, или дорожка в саду, в парке.
Все значения слова «аллея»Через некоторое время он снова побежал по аллее парка, старательно нюхая воздух.
Он троекратно осенил себя крестным знамением, повернулся и почти побежал по аллее, часто семеня короткими ножками.
Всё указывает на то, что этот человек сошёл с ума от страха, а потом побежал по аллее.